Question

Duas pequenas fábricas de calçados, A e
B , têm fabricado respectivamente 3000 e 1100 pares de sapatos por mês. Se, a partir de janeiro a fabrica A aumentar sucessivamente a produção em 70 pares por mês e a fabrica B aumentar sucessivamente a produção em 290 pares por mês, a produção da fabrica B superará a produção de A a partir de:
(a)março
(b)maio
(c)julho
(d)setembro
(e)novembro

Answer 1

Antes do aumento de produção, as fábricas A e B produziam 3000 e 1100 pares de sapatos por mês. A partir de janeiro, a fabrica A produzirá 70 pares a mais por mês e a fabrica B produzirá 290 pares a mais por mês.

Podemos equacionar a produção de cada fabrica da seguinte forma:
Fabrica A
  A(t) = 3000 + 70t

Fabrica B
  B(t) = 1100 + 290t

Sendo t o tempo medido a partir de janeiro (t = 1: janeiro, t = 2: fevereiro, etc). Vamos achar o tempo em que a produção se iguala:
A(t) = B(t)
3000 + 70t = 1100 + 290t
1900 = 220t
t = 8,63

Então, depois de 8,63 meses, a produção se iguala. Sendo assim, a produção de B superá a de A no nono mês, ou seja, em setembro.

Resposta: letra D

Answer 2

Resposta:

Alternativa D: Setembro.

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, vamos escrever a produção de cada fábrica como uma função de primeiro grau. Note que temos a produção atual, que será o valor fixo e a nova produção, que irá variar com o tempo X.

Em cada caso, temos:

A: $y=3000+70x$

B: $y=1100+290x$

Agora, note que ao igualar essas equações, vamos determinar qual é o tempo X para que ocorra a igualdade no número de calçados produzidos. Logo:

$3000+70x=1100+290x\\ \\ 220x=1900\\ \\ x\approx 8,64$

Portanto, após 9 meses a fábrica B com certeza irá superar a fábrica A.

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