Question

Duas peças T e Q tem o mesmo perímetro.Porém,a peça T tem forma de triângulo equilátero e a peça a Q tem forma de quadrado.Verifique qual das duas peças tem maior área.

Será que dar para ajudar sem a figura? Pelo menos uma dica de como fazer =)

Answer 1

A maior área é a do quadrado.

Se as peças T e Q possuem o mesmo perímetro, então a soma de seus lados é igual para o triângulo e para o quadrado.

Pt = Perímetro triângulo

Pq = Perímetro quadrado

Pt = Pq

O lado do triângulo equilátero é 1/3 do Pt:

Lt = Pt/3

Já o lado do quadrado é 1/4 do Pq:

Lq = Pq/4

A área do triângulo equilátero é calculada pela fórmula:

At = (Lt)²√3/4

Substituindo o valor de Lt:

At = (Pt/3)²√3/4

At = Pt².√3/36

Finalmente, a área do quadrado é:

Aq = (Lq)²

Aq = (Pq/4)²

Aq = Pq²/16

Como Pq = Pt, então vamos reescrever a área do quadrado:

Aq = Pt².1/16

Comparando At com Aq, temos que determinar quem é maior: 1/16 ou √3/36.

                1/16   =   2,25/36               (multiplique por 2,25)

                        Vs.

            √3/36   ≈   1,71/36

Como 2,25 é maior que 1,71, então a área do QUADRADO é maior.