Question

Duas figuras com o mesmo perímetro tem necessariamente a mesma area? Por que?

Answer 1

Depende de que forma esse perímetro foi traçado formando uma figura, se as figuras forem de formatos diferentes a área também mudá, pois a área é calculada de variadas maneiras a parte de que figura seja analisada, se a figura for um quadrado será calculado lado vezes lado, já se for um triangulo o calculo dependo da hipotenusa e dos catetos. 

Então, não necessariamente será a mesma área a pesar de ter o mesmo perímetro.

Perímetro é o contorno da figura, já a área é o seu interior, que irá depender da forma desta figura.

Answer 2

Não. O que define a área de uma figura é o formato desta.
Figuras de mesmo perímetro podem apresentar áreas diferentes.

Por exemplo:

Um triângulo retângulo de lados 3cm, 4cm e 5cm;
Um quadrado de lado 3cm;

Perímetro do triângulo : 3 + 4 + 5 = 12cm
Perímetro do quadrado : 3 * 4 = 12cm

Área do triângulo: (3*4)/2 = 12/2 = 6cm²
Área do quadrado: 3*3 = 9cm²

Logo, isto prova que figuras com mesmo perímetro não possuem necessariamente a mesma área.