Dona Sandra quer fazer um canteiro no formato retangular cujo perímetro seja de 10 metros. Para que esse canteiro tenha área máxima, quais devem ser suas dimensões?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Perímetro é a soma de todos os lados de um polígono.
Portanto, temos que a soma de todos os lados nesse terreno retangular é 40. Os lados podem ser de muitas combinações para que isso aconteça sendo que o maior valor de cada lado será 10 (4 lados x 10 cada um = 10 + 10 + 10 + 10 = 40).
Área é a superficie dentro desse perímetro e é dado pela relação base x altura. Isso não sabemos aqui, mas podemos nos orientar pela informação do perímetro ou mesmo podemos ir calculando.
Ex.:
- Se pensarmos um retângulo com dois lados 9 e dois lados 11 (porque um retângulo são 4 lados)
Perímetro = 9 + 9 + 11 + 11 = 18+22 = 40m
Área = base . altura = 9.11 = 99m²
- Se pensarmos um retângulo com dois lados 8 e dois 12:
Perímetro = 8 + 8 + 12 + 12 = 16+24 = 40m
Área = base . altura = 8.12 = 96m²
- Se pensarmos um retângulo com dois lados 7 e dois 13:
Perímetro = 7 + 7 + 13 + 13 = 14+26 = 40m
Área = base . altura = 7.13 = 91m²
Portanto, quanto mais retangular nossa área fica – mesmo que mantido o perímetro – mais ela diminui.
Assim, chegamos à conclusão que os gregos já chegaram de que para potencializar uma área a figura geométrica deve ser um quadrado (que é um retângulo especifico que apresenta lados de mesmo valor), já que:
Para Perímetro = 40m –> quadrado deve ter lado 10m
Área portanto será : 10 . 10 = 100m²
espero ter ajudado
A área máxima é igual a 6,25 m².
Vértice da Parábola
O perímetro de um retângulo é dado pela soma de todo contorno, sendo a expressão matemática:
P = 2 * comprimento + 2 * largura
Já a área é dada pela produto entre o comprimento e a largura:
A = comprimento x largura
Segundo a questão, o perímetro é igual a 10 metros.
Considerando o comprimento como x e a largura como y, é possível escrever as seguintes equações para modelar o problema:
- 2x + 2y = 10
- A = x * y
Isolando a incógnita x na primeira equação:
2x = 10 - 2y (:2)
x = 5 - y
Substituindo na segunda equação:
(5 - y) * y = 5y - y²,
onde a = -1, b = 5 e c = 0.
Para obter a área máxima deve-se calcular a coordenada yv do vértica da parábola.
yv = -Δ/4a
Calculando Δ:
Δ = b² - 4ac = 5² - 4 * (-1) * 0 = 25
yv = -25/(4 * (-1)) = 25/4 = 6,25
Veja mais sobre vértice da parábola em: https://brainly.com.br/tarefa/48004661 #SPJ2
