Question

dominio e o conjunto imagem f(x)=sen.3x

Answer 1

Temos a função

$f(x)=3x$


$\bullet\;\;$ O seno está definido para todos os números reais. Logo, podemos ter

$3x \in \mathbb{R}\;\;\Rightarrow\;\;x \in \mathbb{R}$


O domínio da função é o conjunto dos números reais:

$\mathrm{D}(f)=\mathbb{R}$


$\bullet\;\;$ Para qualquer número real $\alpha$, sempre teremos

$-1\leq \mathrm{sen\,}\alpha\leq 1$


Então, para todo $x$ real, temos que

$-1\leq \mathrm{sen\,}3x\leq 1\\ \\ -1\leq f(x) \leq 1$


Logo, o conjunto imagem é

$\mathrm{Im}(f)=[-1;\,1]$