Question

Dois pontos A e B estão em margens opostas de um rio e C é um ponto na mesma margem que A localizado a 25m de distância de A. Os ângulos conhecidos são, CAB= 105º e ACB=45º. Qual é a distância entre A e B?

Answer 1

A distância entre A e B é igual a 25√2 m.

O desenho anexado representa a situação descrita no exercício.

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. Sendo assim, a medida do ângulo ABC é igual a:

105 + 45 + ABC = 180

150 + ABC = 180

ABC = 30º.

Observe o que diz a Lei dos Senos:

• As medidas dos lados de um triângulo são proporcionais aos senos dos ângulos opostos na mesma razão do diâmetro do círculo circunscrito ao triângulo.

Dito isso, temos que:

25/sen(30) = AB/sen(45)

25.sen(45) = AB.sen(30)

25.√2/2 = AB.1/2

AB = 25√2 m.