Question

Dois irmãos, Pedro e José, resolveram atravessar um rio, passando por uma ponte ferroviária muito estreita, de 80 m de

comprimento. No instante em que tinham percorrido 2/5 do comprimento da ponte, ouviram um trem apitar. Assustados, saíram

correndo, um para cada lado. Felizmente tiveram sorte. Pedro, que voltou, saiu da ponte no exato instante em que o trem ia

entrando. José, que continuou em frente, conseguiu sair da ponte com o trem praticamente o alcançando. Sabendo que os dois

rapazes correram a 12 km/h, determine:

a) a distância entre eles no instante em que o trem inicia a travessia da ponte;

b) a velocidade do trem.​

Answer 1

Os garotos tinham percorrido 2/5 da ponte de 80m, ou seja, eles percorreram 32m da ponte. Esse é o ponto de partida para analisarmos do ponto de vista do trem. Pedro voltou esse percurso (32m) com velocidade de 12km/h até sair da ponte e, nesse momento, o trem entrou nela. Já o José ao invés de voltar o percurso com Pedro, ele preferiu ir adiante na ponte.

a) Pra calcular a distância entre os meninos precisamos do tempo que Pedro levou pra voltar ao início da ponte. Podemos fazer isso usando a fórmula de posição:

S = So + v.t

Onde:

S = posição final (0m,pois Pedro voltou ao início da ponte)

So = posição inicial (32m)

v = 12km/h = 3,33 m/s

t =?

Substituindo os dados na fórmula poderemos calcular o tempo que Pedro levou pra voltar ao início da ponte:

0 = 32 - 3,33.t

-32 = - 3,33t

t = 9,6s

A velocidade ficou negativa na fórmula porque Pedro estava voltando o trajeto!

Agora que calculamos o tempo que Pedro levou pra voltar, podemos usar esse mesmo tempo pra calcular a posição do José na ponte:

S = So + v.t

S = 32 + 3,33.9,6

S = 64m

Então a posição que José ocupa na ponte no momento em que Pedro chegou ao início dela é de 64m (distância entre eles).

b) A questão diz que José alcançou o fim da ponte no mesmo momento em que o trem o alcançou, então precisamos calcular o tempo que José levou pra chegar ao fim da ponte (S=80m) :

S = So + v.t

80 = 32 + 3,33.t

t = 14,4s

Então o trem percorreu a ponte de 80m nesse intervalo de 14,4s.

A fórmula da velocidade é distância/tempo. Então a velocidade do trem é:

$\frac{80}{14.4} = 5.55m/s$