. Dois irmãos começaram juntos a guardar dinheiro
para uma viagem. Um deles guardou
R$ 50,00
por mês
e o outro começou com
R$ 5,00
no primeiro mês,
depois
R$ 10,00
no segundo mês,
R$ 15,00
no terceiro
e assim por diante, sempre aumentando
R$ 5,00
em
relação ao mês anterior. Ao final de um certo número de
meses, os dois tinham guardado exatamente a mesma
quantia. Esse número de meses corresponde a:
a) pouco mais de um ano e meio.
b) pouco menos de um ano e meio.
c) pouco mais de dois anos.
d) pouco menos de um ano.
e) exatamente um ano e dois meses
Soluções para a tarefa
A quantia guardada pelo primeiro irmão é 50n.
A quantia guardada pelo segundo irmão é uma P.A. de razão 5
Assim:a1 = 5
an = 5 + (n – 1) 5 = 5n
Sn = (5 + 5n) n/2 = 5n² + 5n/2
Como as duas quantias são iguais, temos:
5n² + 5n/2 = 50n → n² – 19n = 0 → n = 0 (não convém) ou n = 19 meses.
19 meses são 12 meses (um ano) + 7meses
Ou seja, letra A.
Esse número de meses corresponde a: pouco mais de um ano e meio - letra a).
O que é Progressão Aritmética?
Quando possuímos uma sequência numérica aonde todos os termos à partir do segundo, seja iguais ao anterior com a soma de um valor constante (que por sua vez se chamará razão), teremos uma Progressão Aritmética conhecida como PA.
PS: A soma dos termos de uma PA se dará através da multiplicação da metade do número de termos pela razão da soma do primeiro com o último termo.
Então sabendo que "N" será referente ao número de meses específicos, e que a quantia guardada pelo irmão número 1 é "50n", teremos:
an = a1 + (n - 1) . r
an = 5 + (n - 1) , 5
an = 5n, sendo o termo geral.
Com isso:
Sn = (a1 + an) . n / 2
Sn = (5 + 5n) . n / 2
Sn = 5n/2 + 5n² / 2, sendo o valor do irmão número 2.
Igualando e finalizando, teremos:
50n = 5n/2 + 5n^2/2
n^2 - 19n = 0
n = 0 ou n = 19 meses, sendo 1 ano e sete meses.
Para saber mais sobre Progressão Aritmética:
https://brainly.com.br/tarefa/6535552
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)
