Dois espelhos planos, dispostos em determinado ângulo, formam um numero x de imagem de um objeto. Se reduzido 10 Graus esse ângulo, acrescentamos 6 imagens ao sistema. Quantos graus tem o ângulo inicial?
Soluções para a tarefa
Olá, tudo bem?!
A equação utilizada para associação de espelhos planos é:
(I) n = (360º/α) - 1
Se reduzirmos o ângulo em 10° teremos um número de imagens de n+6, logo teremos uma nova equação:
(II) n' + 6 = 360º/(α-10º) -1
Substituindo I em II:
360º/α -1 = 360º/(α-10º) - 7 → resolvendo até encontrar uma equação de segundo grau:
360º/α= 360º/(α-10º) – 6
Fazendo o mmc:
360º(α-10º)= 360ºα - 6( α² - 10ºα)
360º α - 3600º = 360ºα -6α² + 60ºα
6α² - 60ºα- 3600º =0 (dividindo tudo por 6 para simplificar)
α² - 10ºα- 600º = 0
Usando a fórmula de Báskara:
Δ = 100º +2400º
Δ = 2500º
Calculando as raízes:
α' = (10º + 50º)/2 = 60º/2 = 30º
α" = (10º -50º)/2 = -40º/2 = -20º → não convém
Logo, o ângulo inicial tem 30°.
Espero ter ajudado!