Question

Dois corredores partem, em sentidos opostos e no mesmo instante dos extremos de uma pista retilínea de 500m de comprimento. Sabendo-se que suas velocidades são iguais a 9m/s e 5,5m/s, em qual instante, após a partida se verifica o encontro (em segundos)? em que posição da pista ( em m)?

Answer 1

Resposta:

Chamemos os dois corredores de A e B. Consideremos que o corredor A parte do ponto zero da pista.

A função horária da posição do corredor A é dada por:

$x_A = (x_0)_A + v_A \cdot t\\\\\Longleftrightarrow x_A = 0 + 9t\\\\\Longleftrightarrow x_A = 9t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(SI)$

Analogamente, a função horária da posição do corredor B é dada por:

$x_B = (x_0)_B + v_B \cdot t\\\\\Longleftrightarrow x_B = 500 - 5,5t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(SI)$

Os dois corredores se encontrarão no instante em que $x_A = x_B.$

Resolvamos essa equação:

$x_A = x_B\\\\\Longleftrightarrow 9t = 500 - 5,5t\\\\\Longleftrightarrow 14,5t = 500\\\\\Longleftrightarrow \boxed{t \approx 34,5\,\,s.}$

Para encontrarmos a posição do encontro, basta substituirmos o tempo $t$ em qualquer uma das duas funções horárias pelo instante de encontro calculado acima.

Substituindo em $x_A$, temos:

$x = 9 \cdot 34,5\\\\\Longleftrightarrow \boxed{x \approx 310,3\,\,m.}$

(Esta posição de encontro é contada a partir da posição inicial do corredor A, considerada a origem do eixo.)