dois carros deixam simultaneamente as cidades A e B indo de uma cidade em direção a outra com velocidade constantes e em sentido oposto as duas cidades são ligadas Por uma estrada reta quando o carro mais rápido chega ao ponto médio m de ab a distância entre os dois carros é de 96 km quando o carro mais lento chega ao ponto m os caros estao a 160km um do outro. qual a distancia, em km, entre duas cidades?
Soluções para a tarefa
Resposta:
480
Explicação passo-a-passo:
Primeira situação:
A distância percorrida por 2 para chegar em M é igual a x e a distância percorrida por 1 para chegar em D é igual a (x-96).Como eles partiram no mesmo instante, o tempo gasto para ambos chegarem nos seus respectivos pontos são iguais.
\frac{9x-96)}{v_1}=\frac{x}{v_2} \Rightarrow \frac{v_1}{v_2}=\frac{(x-96)}{x} (i)
Segunda situação:
Considerando o tempo desde o início, distância percorrida por 2 para chegar no ponto E é igual a (x+160) e a distância percorrida por (1) para chegar em M é igual a x.De maneira análoga a primeira situação teremos:
\frac{x}{v_1}=\frac{(x+160)}{v_2} \Rightarrow \frac{v_1}{v_2}=\frac{x}{(x+160)} (ii)
Igualando (i) e (ii) teremos:
\frac{x-96}{x}=\frac{x}{x+160} \Rightarrow x^2=x^2+160x-96x-15360 \Rightarrow 64x=15360 \Rightarrow x=240
2x=2.240=480