Dois automoveis A e B desenvolvem o movimento uniforme sobre a mesma estrada retilínea no sentido da trajetória com velocidade iguais a. respectivamente,80km/h e 95km/ no momento em que A passa pelo km 110 B passa pelo km 200.
a) Quando A passa pelo quilômetro 200, qual será a posição de B?
b) Depois de quanto tempo, a partir do momento em que o automóvel A passa pelo quilômetro 120, a distância entre os dois será igual a 120km? Qual será, então, a posição de cada automóvel?
Soluções para a tarefa
Olá.
Sabendo que, em MRU: s = s0 + vt, vamos montar as equações horárias.
A
va = 80 km/h
s0a = 110 km
sa = 110 + 80.t
B
vb = 95 km/h
s0b = 200 km
sb = 200 + 95.t
a) Vamos descobrir o instante em que A passa pelo km 200. Dessa maneria, podemos substituir esse instante na equação B para descobrir qual a posição desse móvel no mesmo instante em que A passa pelo km 200.
A: sa = 110 + 80.t
Todavia, s = 200 km
200 = 110 + 80.t
80.t = 200 - 110
80.t = 90
t = 9/8 h
(Dividindo, vamos encontrar 1,125 h. No entanto, manter em fração pode auxiliar nos cálculos)
Agora, vamos para equação B:
sb = 200 + 95.t
sb = 200 + 95.9/8
sb = 200 + 855/8
sb = 200 + 106,87
sb = 306,87 km
Sendo assim, o móvel B estará no km 306,87.
b) Sabemos que: sb - sa = 120 km
Note: O móvel B está na frente, com velocidade constante. Como o móvel A também possui aceleração zero (e está atrás), deduzimos que o espaço do B será o maior (sempre).
Ou seja:
(200 + 95.t) - ( 110 + 80.t) = 120
200 + 95.t - 110 - 80.t = 120
90 + 15.t = 120
15.t = 120 - 90
15.t = 30
t = 2 h
Tome cuidado! A perguntar quer saber quanto tempo após o automóvel A passar pelo km 120. Então, vamos descobrir quando o automóvel A passou pelo km 120.
sa = 110 + 80.t
120 = 110 + 80.t
10 = 80.t
t = 1/8 h
Então: 2 h - 1/8 h = 1,875 h (Resposta)
Mais uma vez, atenção! Dessa vez, o cálculo para descobrir o espaço de cada móvel será feito em relação ao tempo duas horas, uma vez que esse é a contagem em relação ao início do movimento e à função horária.
sa = 110 + 80.t = 110 + 80.2 = 110 + 160 = 270 km
sb = 200 + 95.t = 200 + 95.2 = 200 + 190 = 390 km
Espero ter ajudado. Qualquer dúvida, comente. :)