Dividindo-se a circunferência de centro O em 8 arcos de mesma medida, foram obtidos os vértices do octógono regular ABCDEFGH. a) Mostre que os triângulos OAB e OEF são congruentes, indicando o caso que garante essa congruência. b) Calcule a medida α do ângulo assinalado na figura. c) O que se pode afirmar sobre os ângulos de medidas β e θ? d) Os lados começar estilo tamanho matemático 14px AB em moldura superior fim do estilo e começar estilo tamanho matemático 14px EF em moldura superior fim do estilo do octógono regular são paralelos? Justifique sua resposta.
Soluções para a tarefa
a) por se tratar de um octógono regular, as medidas AB e EF são iguais (se fossem diferentes, não seria regular).
Como EO, FO, AO e BO são medidas de raio da circunferência, então todas estas medidas são iguais.
Com isto vemos que os dois triângulos possuem 3 lados com medidas iguais.
Logo estes triangulos são congruentes
b) = 45º e = 67,5º
Podemos encontrar pelo simples fato de dividir o circulo em 8 partes regulares (ou seja, iguais):
c) Já pode ser encontrado pela propriedade de que a soma dos angulos internos de um triangulo é sempre 180º e Além disso, podemos afirmar que e são angulos congruentes.
d) Sim. Estes lados são paralelos. Isto pode ser provado pela reta AE e BF.
Como o angulo é igual a , então FE e AB tem que ser paralelas.