Question

Distribuição binomial
Uma distribuição binomial tem média 12 e variância 8. Qual é o valor de n?
Lançando uma moeda 5 vezes, qual a probabilidade de se obter “cara” 4 vezes?

Answer 1

1)

Media = 12

Media = n*p

12 = n*p ←  eq1
--------------

σ² = n*p*q

8 = n*p*q ← eq2

Substituindo np por 12 na 2 equação teremos:

8 = 12q

q = 8/12

q = 2/3
---------------------------

Temos que:

p = 1 - q

p =  1 - 2/3

p = 1/3
-----------------------------

M = n*p

12 = n*(1/3)

(1/3)n = 12

n = 12*3

n = 36
---------------------------

2)

p = q = 1/2

k = 4

n = 5


$\\ P(X=4) = C5,4*p^4q^5^-^4 \\ \\ P(X=4) = 5*( \frac{1}{2} )^4( \frac{1}{2} )^1 \\ \\ P(X=4) = \frac{5}{2^5} \\ \\ P(X=4) = \frac{5}{32}$