Question

DISCIPLINA: TÓPICOS DE CIÊNCIAS BÁSICAS (2033) - Dadas as funções quadráticas f(x) = (x - 2)² + 3 e g(x) = -(x - 3)² + 4, é CORRETO afirmar que:
A)
As funções têm dois pontos em comum.
B)
As duas funções têm seus vértices no mesmo ponto.
C)
Ambas interceptam o eixo y no mesmo ponto.
D)
Ambas têm a concavidade voltada para cima.
E)
Nenhuma das alternativas.

Answer 1

Resposta:

A é a certa

Explicação:

f(x)= (x-2)²+3

f(x) = x²-4x+4+3

f(x) = x²-4x+7

Percebemos aqui que a concavidade é voltada para cima

a>0

g(x)= -(x-3)²+4

g(x)= -(x²-6x+9)+4

g(x)= -x²+6x-9+4

g(x)= -x²+6x-5

Já aqui a concavidade será voltada para baixo

a<0

Então a letra D, já pode ser eliminada.

Para sabermos se elas têm algum ponto em comum é só igualarmos elas.

g(x)=f(x)

-x²+6x-5=x²-4x+7

-2x²+10x-12=0

Δ=b²-4ac

Δ=100-4*-2*-12

Δ=100-96

Δ=4

x= -b±√Δ/2a

x= -10±2/2*-2

x1= -12/-4

x1= 3

x2= -8/-4

x2= 2

Então elas possui dois pontos em comum

A letra A é a correta.

Sabemos que a concavidade de f(x) é para cima a concavidade de g(x) é para baixo, então eles não vão possuir um vértice em comum

B está errada.

Para elas interceptarem o eixo y no mesmo ponto elas deveriam ter raizes iguais, e isso não é verdade

C, está errada