Dez vagas de um estacionamento serão ocupadas por 6 carros, sendo: 3 pretos, 2 vermelhos e 1 branco.
Considere que uma maneira de isso ocorrer se distingue de outra tão somente pela cor dos carros, o total de possibilidade de os seis carros ocuparem as dez vagas é igual a:
a) 12600
b) 16200
c) 21600
d) 26100
Soluções para a tarefa
Para responder essa questão temos de usar permutação com repetição. Permutação com repetição acontece quando temos dados de um conjunto que se repetem constantemente. Sua fórmula é dada por:
P(k,n) = , onde:
n é o total de observações.
k é o valor de um dado qualquer que se repete.
Separando as informações da questão temos:
n = 10
k₁ = 3
k₂ = 2
k₃ = 1
k₄ = 4
Temos que deixar claro que as ultimas 4 vagas que não serão preenchidas também tem que ser contabilizadas. Depois de feito isso basta que botemos na fórmula:
P =
P =
P = = 12.600,00
Logo temos a resposta letra a) 12.600.
São 12.600 combinações possíveis para se estacionar os seis carros. Ou seja, a alternativa correta é a Letra A.
Resolução
A questão se trata de uma permutação com repetição. Devemos determinar o número de maneiras em que é possível estacionar os carros sabendo que os veículos com a mesma cor são elementos repetidos.
Além disso, como temos 6 veículos e 10 vagas no estacionamento sempre irá sobrar 4 vagas. Essas 4 vagas vazias são mais um elemento que irá se repetir ao longo das possíveis combinações.
Para calcular uma permutação com repetição, devemos dividir o fatorial total de elementos, que igual a 10, pelo produto do fatorial dos elementos que se repetem.
Os elementos que se repetem são o número de vagas vazias, o número de carros pretos, brancos e vermelhos. Logo, temos:
Portanto, existem 12.600 maneiras possíveis de estacionar os seis carros.
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