Devido o grande número de acidentes entre os quilômetros 88 e 190 de certa rodovia, as autoridades responsáveis pretendem instalar nesse trecho placas educativas, mantendo a mesma distância entre elas. Sabendo que foram colocadas 18 placas e que a primeira será instalada no quilômetro 88 e a última no quilômetro 190, qual deverá ser a distância entre as placas instaladas? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Soluções para a tarefa
Resposta:
D) 6
Explicação passo-a-passo:
Considerando o número de quilômetros equivalente ao trecho da rodovia que terá as placas educativas instaladas:
190 - 88 = a distância é de 102 km.
Assim se serão instaladas 18 placas e uma começará no quilômetro 88 e outra no 190, quer dizer então que o resto da divisão será 0.
Porém, note que se dividirmos 102/88 estaríamos dividindo 102 quilômetros em 88 partes de x quilômetros, que esperamos que dê 18. Porém temos uma pista crucial dada no enunciado:
"[...] a primeira (placa) será instalada no quilômetro 88 e a última no quilômetro 190,[...]"
Logo, temos que identificar a distância entre 2 placas, e não quanto que cada placa ocupará em quilômetros.
Podemos perceber isso em um exemplo:
Se fossem 2 placas, uma no quilômetro 88 e outra no 190, a distância entre as duas placas não seria (190 - 88)/2, e sim 190 - 88. Então, a distância entre as placas seria de (190 - 88)/número de placas - 1, ou seja, 102/17. Mas por quê 17? Porque podemos imaginar a distância como um segmento de reta: Ignoraremos os pontos do fim e do começo do segmento, temos a distância entre esses pontos, caso o número de pontos seja 2. Agora se for 3, temos 2 pontos nas pontas e um "dentro" do segmento, assim teríamos 2 partes do segmento: ponto 1 - 3 e ponto 3 - 2, caso os pontos 1 e 2 sejam as pontas.
Resumindo, o número de partes divididas é igual a x pontos (no caso placas) - 2 (pontas) + 1 (por que um ponto "no meio" do segmento reta divide 2 (1 + 1), a mesma coisa com 3 pontos "no meio" do segmento dividem 4 partes (3 + 1), então são no total 18 - 2 + 1, ou seja, 18 - 1.
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Resumindo tudo agora: 102/17 = 6. Alt. D