Deve ser demarcado um terreno na forma de triângulo retângulo com 600m² de área, cujo maior lado mede 50m. Quantos metros lineares de muro serão necessários para cercar esse terreno?.
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Serão utilizados 120 m de muro para cercar o terreno.
O que é o teorema de Pitágoras?
O teorema de Pitágoras determina que, em um triângulo retângulo (triângulo que possui um dos ângulos sendo reto, com 90°), a soma dos quadrados dos catetos (lados menores) corresponde ao quadrado da hipotenusa (lado maior).
- Foi informado que triângulo é retângulo, e que sua área mede 600 m². A relação da medida da área de um triângulo retângulo é igual a area = (C1 x C2)/2. Assim, 600 = (C1 x C2)/2, ou C1 x C2 = 1200.
- Sabendo que a medida da hipotenusa é 50 m, utilizando o teorema de Pitágoras, temos que 50² = C1² + C2², ou 2500 = C1² + C2².
- Isolando C1 na primeira equação e substituindo na segunda, temos que C1 = 1200/C2. Assim, 2500 = (1200/C2)² + C2².
- Com isso, 2500 = 1440000/C2² + C2². Multiplicando todos os termos por C2², obtemos 2500C2² = 1440000 + C2⁴, ou C2⁴ - 2500C2² + 1440000 = 0.
- Utilizando C2² como y, obtemos a equação do segundo grau y² - 2500y + 1440000 = 0. Utilizando a fórmula de Bhaskara, obtemos que as raízes da equação são 900 e 1600.
- Assim, como y = C2², temos que os valores possíveis de C2² são 900 e 1600.
- Com isso, temos que C2 = √900 = 30 ou C2 = √1600 = 40.
- Portanto, como C1 x C2 = 1200, os valores de C1 e C2 podem ser intercalados.
- Por fim, somando as medidas de C1, C2 e da hipotenusa, obtemos o perímetro do terreno sendo 30 + 40 + 50 = 120 m. Assim, essa será a quantidade de metros utilizadas para cercar o terreno.
Para aprender mais sobre o teorema de Pitágoras, acesse:
brainly.com.br/tarefa/46722006
#SPJ4
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