Question

Determine x E R de modo que a função quadrática definida por f (x)=-x2+4x-3 seja positiva

Me ajudem,por favor!

Answer 1

$\Rightarrow -x^{2} +4x-3$

$\Rightarrow \frac{-b\pm \sqrt{ b^{2} -4 \cdot a \cdot c} }{2 \cdot a}$

$\Rightarrow \frac{-4\pm \sqrt{ 4^{2} -4 \cdot (-1) \cdot (-3)}}{2 \cdot (-1)}$

$\Rightarrow \frac{-4\pm \sqrt{16-12}}{-2}$

$\Rightarrow \frac{-4\pm \sqrt{4}}{-2}$

$\Rightarrow \frac{-4\pm 2} {-2}$

$x_1 = 1$

$x_2 = 3$

$-x^{2} +4x-3$ possui a concavidade para baixo, então enquanto x for maior que $x_1$ e menor que $x_2$ a função é positiva.

$\Rightarrow S=\{x \in R| ( x \ \textgreater \ 1 ) \cap (x \ \textless \ 3)\}$