Question

Determine X de maneira que os pontos A(3, 5), B(1, 3) e C(X, 1) sejam os vértices de um triângulo.

Answer 1

Olá Tata,

podemos calcular x, em uma matriz de ordem 3, onde seu determinante deve ser ≠ de zero, (porque se for igual a zero teremos uma reta de pontos alinhados). Onde x≠ -1, caracteriza um triângulo. Vejamos então..

$V_{\triangle} \neq 0\\\\\left|\begin{array}{ccc}x_1&y_1&1\\x_2&y_2&1\\x_3&y_3&1\end{array}\right| \neq 0\\\\ \left|\begin{array}{ccc}3&5&1\\1&3&1\\x&1&1\end{array}\right| \neq 0\\\\\\ \left|\begin{array}{ccc}3&5&1\\1&3&1\\x&1&1\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}3&5\\1&3\\x&1\end{array}\right \neq 0\\\\\\ 9+5x+1-3x-3-5 \neq 0\\ 5x-3x+9+1-3-5 \neq 0\\ 2x+2 \neq 0\\ 2x \neq -2\\\\ x \neq - \dfrac{2}{2}\\\\ \Large\boxed{\boxed{x \neq -1}}$

Tenha ótimos estudos ;D