Question

determine x a fim de que a sequência (9x+5/2,x+1,x-2) seja uma PG

Answer 1

Na progressão geométrica, um termo é sempre maior que o termo anterior multiplicado por uma razão q e sempre menor que o próximo termo também sobre essa mesma razão.

Dessa forma, para determinar o valor de x tal que a sequência seja uma progressão geométrica, vamos dividir o segundo termo pelo primeiro e igualar a divisão do terceiro termo pelo segundo. Então:

(x + 1) / (9x + 5)/2 = (x - 2) / (x + 1)

2*(x + 1)² = (x - 2)*(9x + 5)

2x² + 4x + 2 = 9x² - 13x - 10

7x² - 17x - 12 = 0

Agora, calculamos as raízes da equação por Bhaskara:

Δ = 17² - 4*7*(-12) = 625

x = (17 +- √625) / 2*7

x' = (17 + 25) / 14 = 3

x" = (17 - 25) / 14 = -4/7

Portanto, para que a sequência seja uma PG, os possíveis valores de x são: 3 e -4/7.