Question

Determine, se existirem, os zeros das funções quadráticas abaixo:
a) f(x) = x2 - 3x
c) f(x) = -x2 +2x+8
b) f(x) = x2 +4x + 5
d) --X2 +3x - 5
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Answer 1

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☞ a) S = {0, 3}; b) S = {-2, 4}; c) S = {⦰}; d) S = {⦰};✅

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$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O~PASSO{-}A{-}PASSO~~~}}$✍

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☔ Oi, Gui. Vamos resolver os itens a seguir através de 3 métodos diferentes:

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• Evidenciação;
• Fatoração Soma e Produto;
• Fórmula de Bháskara.

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Ⓐ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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☔ Colocando o termo x em evidência obtemos:

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{~~f(x) = x^2 - 3x~~}}}$

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$\LARGE\blue{\sf x \cdot (x - 3) = 0 }$

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☔ Temos portanto que as duas possíveis soluções para esta equação são 0 e 3 tendo em vista que  

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➥ caso x seja 0 então (x - 3) será multiplicado por zero;

➥ caso x seja 3 então x será multiplicado por zero;

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❌ Vale chamar a atenção para a manipulação algébrica acima em que não dividimos ambos os lados por x pois estando x definido no conjunto dos Reais então temos que o zero também é uma solução e, portanto, se x for um denominador, estaremos assumindo que zero não é uma possível solução tendo em vista que não existe divisão por zero: o que seria uma contradição.

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{ A)}~\gray{S}~\pink{=}~\blue{ \{0, 3\} }~~~}}$ ✅

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Ⓑ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{~~f(x) = -x^2 + 2x + 8~~}}}$

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$\LARGE\blue{\sf -x^2 + 2x + 8 = 0}$

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$\LARGE\blue{\sf x^2 - 2x - 8 = 0}$

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☔ Através da Fatoração Soma e Produto temos que:

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$\large\blue{\text{ \sf x^2 + \overbrace{(\underbrace{2}_{\sf s} + \underbrace{(-4)}_{\sf p})}^{-2}x + \overbrace{(\underbrace{2}_{\sf s} \cdot \underbrace{(-4)}_{\sf p})}^{-8} = 0 }}$

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$\Large\begin{cases}\blue{\sf~x_1 = -s~~~\pink{\Longrightarrow}~~~x_1 = -2 }\\\\ \blue{\sf~x_2 = -p~~~\pink{\Longrightarrow}~~~x_2 = 4 } \end{cases}$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{ B)}~\gray{S}~\pink{=}~\blue{ \{-2, 4\} }~~~}}$ ✅

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Ⓒ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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☔ Pela Fórmula de Bháskara temos que:

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$\large\gray{\boxed{\blue{\sf f(x) = \pink{\overbrace{1}^{a}}x^2 + \green{\overbrace{4}^{b}}x + \gray{\overbrace{5}^{c}} = 0}}}$

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$\Large\blue{\sf \Delta = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = -4}$

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☔ Como Δ<0 então não teremos nenhuma raiz (no conjunto dos Reais), ou seja, nossa parábola não irá cruzar e nem tocar o eixo x.

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{ C)}~\gray{S}~\pink{=}~\blue{ \{\emptyset\} }~~~}}$ ✅

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Ⓓ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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☔ Também pela Fórmula de Bháskara temos que:

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$\large\gray{\boxed{\blue{\sf F(x) = \pink{\overbrace{(-1)}^{a}}x^2 + \green{\overbrace{3}^{b}}x + \gray{\overbrace{(-5)}^{c}} = 0}}}$

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$\Large\blue{\sf \Delta = 3^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-5) = -11}$

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☔ Como Δ<0 então não teremos nenhuma raiz (no conjunto dos Reais), ou seja, nossa parábola não irá cruzar e nem tocar o eixo x.

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{ D)}~\gray{S}~\pink{=}~\blue{ \{\emptyset\} }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

☔ Leia mais sobre:

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✈ Fórmula de Bháskara (https://brainly.com.br/tarefa/38050217) ;

✈ Fatoração Soma e Produto (https://brainly.com.br/tarefa/38167273) .

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$