Determine se é positivo ou negativo o seno do arco de medida : a) 2120 Graus b)-39/5 c)-1605 graus d) 43 pi/9
Soluções para a tarefa
2120 / 360 = 5 voltas e sobram 320º.
Como 320º está no IV QUADRANTE, então o SENO é negativo.
b)
-39/5 = - 7 4/5
Ou seja, 7 voltas no sentido horário mais 4/5 de voltas neste sentido.
O que nos dá 4/5 de 360 = 288º
Como o sentido é horário voltamos ao 1º QUADRANTE, portanto o SENO é positivo.
c)
Novamente volta no sentido horário, temos que
1605 / 360 = 4 voltas e sobram 165º
Como o sentido é horário voltamos ao 3º QUADRANTE, portanto o SENO é negativo.
d)
43 pi / 9 dividido por 2 pi é igual a
2 voltas e 7/18 de outra volta
7/18 de 360 = 7 . 20 = 140º
140º está no 2º QUADRANTE, portanto o SENO é positivo.
O seno do arco de medida: a) 2120º é negativo; b) -39/5 é negativo; c) -1605º é negativo; d) 43π/9 é positivo.
Primeiramente, é importante lembrarmos que:
- O seno é positivo nos quadrantes 1 e 2;
- O seno é negativo nos quadrantes 3 e 4.
a) Observe que 2120 = 5.360 + 320, ou seja, temos que dar 5 voltas completas no círculo trigonométrico e parar no ângulo 320º.
Como 320º pertence ao quarto quadrante, então podemos concluir que o seno de 2120º é negativo.
b) O seno é uma função ímpar. Sendo assim, é válido dizer que:
- sen(-a) = -sen(a).
Sendo assim, temos que sen(-39/5) = -sen(39/5).
Como 39/5 = 7,8, então 39/5 está no primeiro quadrante. Logo, o seno de 39/5 é positivo.
Assim, podemos afirmar que o seno de -39/5 é negativo.
c) Da mesma forma, temos que sen(-1605) = -sen(1605).
O ângulo de 1605º é igual a 1605 = 4.360 + 165. Ou seja, devemos dar 4 voltas completas no círculo trigonométrico e parar no ângulo 165º.
Como 165º está no segundo quadrante, então o seno de 1605º é positivo.
Portanto, o seno de -1605º é negativo.
d) Considerando que π = 180, temos que 43.180/9 = 860º.
Podemos escrever o ângulo de 860º da seguinte forma: 860 = 2.360 + 140. Ou seja, devemos dar 2 voltas no círculo trigonométrico e parar no ângulo de 140º.
Como 140º está no segundo quadrante, então podemos afirmar que o seno de 43π/9 é positivo.
Para mais informações sobre seno: https://brainly.com.br/tarefa/19224227
