Question

determine pelo processo da decomposição em fatores primos os numeros a seguir m.m.c e m.d.c (1 5,18 ) b) m.m.c e m.d.c (10,6,15) c) m.m.c e m.d.c (24.30 .32 ) d) m.m.c e m.d.c (25 , 80) e) m.m.c e m.d.c (50 . 60 .80) f) m.m.c e m.d.c ( 80, 100,120)
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Answer 1

Resposta:

a) mdc = 3      m.m.c. = 90

b) mdc = 1      m.m.c. = 30

c) mdc = 2        m.m.c. = 480

d) mdc = 5       m.m.c. = 400

e) mdc =  10      m.m.c. = 1200

f)  mdc =  20     m.m.c. = 1200

Explicação passo a passo:

Observação 1 → Cálculo do máximo divisor comum ( m . d . c . )

Método operativo

1º - Decompõe os números dados em fatores primos

2º - Identifica quais os fatores comuns

3º - Sendo um fator comum vamos usar o que tenha menor expoente

Observação 2 → Cálculo do menor múltiplo comum ( m.m.c. )

Método operativo

1º - Decompõe os números dados em fatores primos

2º - Identifica quais os fatores comuns e não comuns

3º - Para cada um deles vai buscar seu maior expoente

a)

15 | 3         18 | 2              15 = 3 * 5                18 = 2 * 3²

 5 | 5          9 | 3

1                 3 | 3

                   1

O fator comum é o 3. E vamos-lhe atribuir o menor expoente.

O menor expoente é 1.

Repare que 3 não aparece elevado a nenhum expoente.

Na realidade ele está elevado a 1.

m.d.c. ( 15 ; 18 ) = 3

m.m.c ( 15 ; 18 ) = 2 * 3² * 5 = 90

b) { 6 ; 10 ; 15 }

6 | 2        10 | 2         15 | 3             6 = 2 * 3

3 | 3          5 | 5           5 | 5           10 = 2 * 5

1                 1                1                 15 = 3 * 5

m.d.c. ( 6 ; 10 ; 15 ) = 1

m.m.c. ( 6 ; 10 ; 15 ) =  2 * 3 * 5 = 30

c)  { 24 ; 30 ;32 }

24 | 2              30 | 2       32 | 2             $24 = 2^3 * 3$

12  | 2               15 | 3        16 | 2             $30= 2 * 3 * 5$

 6 | 2                 5 | 5         8 | 2             $32 = 2^5$

 3 | 3                  1              4 | 2

 1                                       2 | 2

                                          1

m.d.c.  ( 24 ; 30 ;32 ) = 2

m.m.c.  ( 24 ; 30 ;32 ) = $2^5*3*5$ = 32 * 15 = 480

d) ( 25 ; 80 )

25 | 5                80 | 2                $25=5^2$

  5| 5                 40 | 2                $80 = 2^4 * 5$

   1                     20 |  2    

                           10 | 2

                             5 | 5

                              1

m.d.c. ( 25 ; 80 ) = 5

m.m.c. ( 25 ; 80 ) = $2^4*5^2$ = 16 *25 = 400

e) ( 50 ; 60 ; 80 )

 

50 | 2            60 | 2             80 | 2               $50= 2 * 5^2$

25 | 5            30 | 2              40 | 2               $60 = 2^2 * 3 * 5$

 5 | 5             15 | 3              20 | 2               $80 = 2^4 * 5$        

  1                    5 | 5               10 | 2

                         1                    5  | 5

                                                1

m.d.c ( 50 ; 60 ; 80 )  = 2 * 5 = 10

m.m.c. ( 50 ; 60 ; 80 )  = $2^4*3*5^2$ = 48* 25 = 1200

f) ( 80 ; 100 ; 120 )

100 | 2        120 | 2                    $80 = 2^4 * 5$    

 50 | 2          60| 2                  $100=2^2*5^2$

  25| 5           30| 2                  $120 = 2^{3} *3*5$

    5 | 5           15 | 3

     1                  5 |5

                         1

m.d.c. ( 80 ; 100 ; 120 ) = $2^2*5$ = 20

m.m.c.  ( 80 ; 100 ; 120 ) = $2^4*5^2*3$ = 16 * 75 = 1 200    

Bons estudos.

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Símbolos :  ( * ) multiplicar      ( | )  divisão  

( m.d.c. )  máximo divisor comum

( m.m.c. ) menor múltiplo comum