Question

Determine os zeros ( ou raizes) das funçoes abaixo:
a) y=-x elevado a 2+7x-12=0
b) y=3x elevado a 2-7x+2=0
c) y=x elevado a 2-4=0
d) y= -3x elevado a 2+6=0
e) x elevado a 2+3x=0
f) y= -x elevado a 2+5x=0

Answer 1

a) Δ= 7² - 4 X (-1) X (-12) 
Δ= 49-48=1
(a raiz de 1 é 1, obviamente)

x = -7 +- 1 
      ---------
         -2 
x¹ = -7+1       = -6 / -2 =  3
      ---------  
          -2 

x² = -7 -1   = -8 / -2 = 4
      --------
        -2 
Raízes (zeros) da função: 3 e 4

b) Δ = (-7)² - 4 X 3 X 2 
Δ = 49 - 24 = 25
(raiz de 25 = 5) 

x= 7 +- 5
     -------
        6 

x¹ = 7+5     =    12/6 = 2 
      -------
         6

x² = 7 - 5     =    2        simplificando por 2: 1
      --------       ------                                     --- 
          6             6                                         3

Raízes da função: 2 e 1/3

c) x² - 4 = 0
    x² = 4
    x= +/-√4 
x = 2 e -2 (raízes) 

d) -3x² + 6 =0
     -3x² = -6
     x² =-6 / -3
x² = 2 
x = +/- √2
Raízes: -√2 e +√2 

e) x² + 3x = 0
colocando em evidência o x

x (x+3) = 0
x=0 
x+3=0 
x=-3 
Raízes: 0 e -3

f) x²+5x=0
colocando em evidência o x
x(x+5)=0
x=0
x+5=0 
x=-5
Raízes: 0 e -5

Answer 2

a) 0= -x^2+7x-12
▲=7^2-4(-1)(-12)
▲=49-48
▲=1
x'=3
x"=4
S={3,4}

b) 0=3x^2-7x+2
▲= -7^2-4(3)(2)
▲=49-24
▲=25
x'=1/3
x"=2
S={1/3,2}

c) 0=x^2-4
▲= -4×(-4)(1)
▲=16
x'= -2
x"= 2
S={-2,2}

d) 0= -3x^2+6
▲= -4(-3)(6)
▲=72
x'= -V2
x"= V2
S={-V2, V2}

e) 0=x^2+3x
▲=3^2
▲=9
x'= 3
x"= -6
S={3,-6}

f) 0= -x^2+5x
▲=5^2
▲=25
x'=5
x"=0
S={5,0}