Question

Determine os valores reais de m:

a) Sen X= -3m - 2

Answer 1

$\mathsf{sen(x) \: \exists \Leftrightarrow\,-1\le\,sen(x)\,\le\,1}$

$\mathsf{-1\le\,-3m-2\le\,1} \\ \begin{cases}\mathsf{-3m-2\ge\,-1}\\\mathsf{-3m-2\le\,1}\end{cases}$

$\mathsf{-3m-2\ge\,-1}\\\mathsf{-3m\ge\,2-1}\\\mathsf{-3m\ge\,1\times(-1)}\\\mathsf{3m\le\,-1}\\\mathsf{m\le\,-\dfrac{1}{3}}$

$\mathsf{s_{1}=\{m\in\mathbb{R}|m\le\,-\dfrac{1}{3}\}}$

$\mathsf{-3m-2\le\,1}\\\mathsf{-3m\le\,2+1}\\\mathsf{-3m\le\,3\times(-1)}\\\mathsf{3m\ge\,-3}\\\mathsf{m\ge\,-\dfrac{3}{3}}\\\mathsf{m\ge\,-1}$

$\mathsf{s_{2}=\{m\in\mathbb{R}|m\ge\,-1\}}$

fazendo a intersecção do conjunto solução temos que

$\mathsf{s=\{m\in\mathbb{R}|-1\le\,m\le\,-\dfrac{1}{3}\}}$

Esta é a resposta.