Question

Determine os valores de m para que a função quadrática f(x)=x²+(3m+2)x+(m²+m+2²) tenha dois zeros reias iguais.

Answer 1

Temos a seguinte função do 2° Grau:

f(x) = x² + (3m + 2)x + (m² + m + 2)

Para que tenha dois zeros (raízes) iguais, o descriminante (Δ) precisa ser igual a 0, ou seja, Δ = 0.

Δ = b² - 4ac
Δ = (3m + 2)² - (4*1*(m² + m + 2))
Δ = (9m² + 12m + 4) - (4m² + 4m + 8)
Δ = 9m² + 12m + 4 - 4m² - 4m - 8
Δ = 5m² + 8m - 4

Com a condição de Δ=0 temos:

5m² + 8m - 4 = 0

Resolvendo a equação do 2° Grau temos:

m = (-b ± √b² - 4ac)/2a
m = (-8 ± √8² + 4*5*4)/2*5
m = (-8 ± √64 + 80)/10
m = (-8 ± √144)/10

m' = (-8 + 12)/10 => m' = 4/10 => m' = 2/5
m'' = (-8 - 12)/10 => m'' = -20/10 => m'' = -2

Logo m = 2/5 ou m = -2.