Determine os valores de a, b e c da função quadrática
f(x) = ax®+bx+c, cujo gráfico está esboçado a seguir.
Soluções para a tarefa
Resposta: a=-1 ; b=-6 ; c=-8
Explicação passo-a-passo: Essa questão parece ser do livro COC..procurei pela resolução dela no brainly e n encontrei, mas consegui resolvê-la... veja a explicação
Os coeficientes da função quadrática são a = -1, b = -6 e c = -8.
Equações do segundo grau
As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação.
Uma das características da equação quadrática é que a soma e o produto das raízes são iguais a:
x1 + x2 = -b/a
x1 · x2 = c/a
Do gráfico, temos que as raízes são -4 e -2 (as raízes são simétricas em relação ao vértice), portanto:
-4 + (-2) = -b/a
-4 · (-2) = c/a
b/a = 6 → b = 6a
c/a = 8 → c = 8a
As coordenadas do vértice são:
V = (-b/2a, -Δ/4a)
Ou seja, da coordenada y do vértice:
-(b² - 4ac)/4a = 1
-b² + 4ac = 4a
Substituindo b e c:
-(6a)² + 4·a·8a = 4a
-36a² + 32a² = 4a
-4a² = 4a
a² = -a
a = -1 ou a = 0
Como f é quadrática, a ≠ 0, então a = -1, b = -6, c = -8.
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