Determine os lados do triângulo retângulo ABC retângulo em A, sabendo que A+B=18 e A+C= 25.
A) Lado A:
B) Lado B
C) Lado C
D) Perímetro
Soluções para a tarefa
Resposta:
b = 5
c = 12
a= 13
Explicação passo-a-passo:
Seja A o ângulo reto então teremos
AB = cateto c
AC = cateto b
BC ( oposto ao ângulo reto) = hipotenusa a
temos ainda :
Passando a para o segundo membro com sinal trocado nas 2 igualdades
a + b = 18 >>>>>(1)
b = 18 - a >>>>
a + c = 25>>>>>2
c = 25 - a >>>>>
substituindo b, c na fórmula de Pitágoras abaixo
a² = b² + c²
a² = ( 18 - a)² + ( 25 - a )²
os parenteses são quadrado d diferença e seguem a regra > quadrado do primeiro termo menos 2 vezes o primeiro vezes os segundo mais o quadrado do segundo
( 18 - a)² = [ (18)² - 2 * 18 * a + (a)² ] = 324 - 36a + a² >>>
( 25 - a )² =[ (25)² - 2 * 25 * a + ( a )² ] = 625 - 50a + a² >>>>
reescrevendo
a² = 324 - 36a + a² + 625 - 50a + a²
passando tudo para o primeiro membro, trocando todos os sinais e igualndo a zero
a² - a² - a²+ 36a + 50a - 324 - 625 = 0
resolvendo os termos semelhantes
+a² com - a² elimina = zero
+ 36a + 50a = + 86a >>>> sinais iguais soma conserva sinal
- 324 - 625 = - 949 >>>> regra acima
reescrevendo
- a² + 86a - 949 = 0 ( - 1 )
a² - 86a + 949 = 0
trinomio completo do segundo grau onde temos
a = 1
b = - 86
c = + 949
delta = b² - 4ac = ( -86)² - [ 4 * 1 * 949 ] =7396 - 3 796 = 3 600 = +-V6² * 10² = 6 * 10 = +-60 >>>>
Nota = 3600 = 36 * 100 ou 6² * 10²
a= ( 86 +- 60)/2
a1 = ( 86 + 60 )/2 = 146/2 = 73 >>> não serve pois é maior que a + b = 18 e a + c = 25
a2 = ( 86 - 60)/2 = 26/2 = 13>>>>
a = hipotenusa = 13 >>> valor de a >>>
sabemos que
b = 18 - a
b = 18 - 13
b = 5 >>>>
sabemos que
c = 25 - a
c = 25 - 13
c = 12 >>>