Question

Determine os 5 Primeiros termos de uma PA em que a soma dos 4 primeiros termos é 22 e soma dos 7 primeiros termos é 112.

Answer 1

a1 + a2 + a3 + a4 = 22
(a1 + a2 + a3 + a4) + a5 + a6 + a7 =112
logo   
a5 + a6 + a7 = 112 - 22
a5 + a6 + a7  = 90
( a1 + 4r) + (a1 + 5r ) + ( a1 + 6r)  = 90
3a1 + 15r =  90
a1 + 5r = 30  *****  ( 1 )
( a1) + (a1 + r) + ( a1 + 2r ) + ( a1 + 3r ) = 22
4a1 + 6r = 22
2a1 + 3r  = 11 *****  ( 2 )
formando um sistema com 1 e 2

a1   + 5r = 30  ( vezes - 2 )
2a1 + 3r = 11
-------------------------
-2a1  - 10r   = - 60
 2a1  + 3r     = 11
---------------------------
//        - 7r   = -  49
7r  = 49
r = 49/7 = 7 *****

a1 + 5(7) = 30      ( 1 )
a1 + 35 = 30
a1 = 30 - 35
a1 = -5 ****

PA
a1 = -5
a2 = -5 + 7  = 2 **
a3 = 2 + 7 = 9 ***
a4 = 9 + 7 = 16 ***
a5 = 16 + 7 = 23 ***