Question

Determine o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de pontos formados pela função f(x)=$\sqrt{x-3}$ e o eixo x, para 4 ≤ x ≤ 7.

a) 14π/3
b) 14π/5
c) 3π/2
d) 7π/5
e) 7π/3

Answer 1

Resposta:

14pi/3

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Utilizando o método dos anéis para calcular o volume da superfície de revolução, obtemos $14 \pi /3$ , alternativa a.

Cálculo do volume

Observe que a função dada é positiva e bem determinada no intervalo considerado, pois 0 < x - 3 para os valores de x pertencentes ao intervalo [4, 7]. A região considerada é a que se encontra entre o gráfico da função f(x) e o eixo x, logo, a largura da região é igual à imagem da função.

Utilizando o método dos anéis, também conhecido como método do fatiamente, podemos calcular o volume do sólido obtido pela rotação da região em torno do eixo x pela integral:

$\int_4^7 \sqrt{x - 3} \pi dx$

Utilizando o método de integração por substituição e tomando u = x - 3, obtemos o resultado dessa integral:

$\pi \int_{4 - 3}^{7 - 3} \sqrt{u} du = \pi \int_1^4 \sqrt{u} du = \pi [\dfrac{2}{3} u^{3/2}]_1^4 = \dfrac{14 \pi}{3}$

Para mais informações sobre integral, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/51033932

#SPJ2