Question

Determine o Vértice da Parábola da seguinte função do 2º grau: f(x) = -x² + 2x + 3.

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o vértice da referida parábola é:

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf V = (1,\,4)\:\:\:}}\end{gathered} }$  

Seja a função do segundo grau:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(x) = -x^{2} + 2x + 3\end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

                   $\Large\begin{cases} a = -1\\b = 2\\c = 3\end{cases}$  

Sabemos que a parábola é a curva específica de uma função do segundo grau - função quadrática. Além disso, sabemos que o vértice da parábola pode ser o ponto de máximo ou de mínimo local da referida função e para calcular as coordenadas do vértice devemos utilizar a seguinte estratégia.

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} V = (X_{V},\,Y_{V})\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \bigg(-\frac{b}{2a},\,-\frac{\Delta}{4a}\bigg)\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \bigg(-\frac{b}{2a},\,\frac{(b^{2} - 4ac)}{4a}\bigg)\end{gathered} }$

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \bigg(-\frac{2}{2\cdot(-1)},\,-\frac{(2^{2} - 4\cdot(-1)\cdot3)}{4\cdot(-1)}\bigg)\end{gathered} }$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \bigg(\frac{-2}{-2},\,-\frac{(4 + 12)}{-4}\bigg)\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \bigg(\frac{-2}{-2},\,\frac{-16}{-4}\bigg)\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = (1, \,4)\end{gathered}$

✅ Portanto, o vértice da parábola é:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} V = (1,\,4)\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$