Question

determine o valor de x na seguinte igualdade: log (2×+3) = log (×+5)​

Answer 1

$\large{ \boxed{ \boxed{\tt x = 2}}}$

Solução

Temos a equação logarítmica:

$\large{ \tt log(2x + 3) = log(x + 5) }$

Vamos elevar os dois lados da igualdade a potência 10. Isso é uma estratégia que permite eliminar os logaritmos, pois, a função logarítmica na base 10 é a inversa da função exponencial de base 10, assim, temos que $\tt {10}^{ log(x) } = x \: em \: que \: log(x) = log_{10}(x)$. Logo:

$\large{ \tt {10}^{ log(2x + 3) } = {10}^{ log(x + 5) } } \\ \\ \large{ \tt { \cancel{10}}^{ \cancel{log}(2x + 3) } = { \cancel{10}}^{ \cancel{log}(x + 5) } } \\ \\ \large{ \tt 2x + 3 = x + 5} \\ \\ \large{ \tt 2x - x = 5 - 3} \\ \\ \large{ \tt x = 2}$