Question

Determine o valor de “α” no seguinte caso

Answer 1

Em um cruzamento de duas retas, ângulos opostos são iguais:

$2x-y=x+y\\2x-x=y+y\\x=2y$

Em um cruzamento de duas retas, a soma de dois ângulos não opostos sempre resulta em 180º:

$4x-2y+x+y=180$

$5x-y=180$

Colocamos agora ambas as equações em um sistema linear e descobrimos os valores de $x$ e $y$:

$\left \{ {{x=2y} \atop {5x-y=180}} \right.$

$5(2y)-y=180$

$10y-y=180$

$9y=180$

$y=\frac{180}{9}$

$y=20\º$

$x=2y$

$x=2.20$

$x=40\º$

Agora que descobrimos os valores de "x" e "y", basta igualarmos o ângulo $\alpha$ com o seu oposto:

$\alpha =4x-2y$

$\alpha =4.40-2.20$

$\alpha =160-40$

$\alpha =120\º$