Question

Determine o valor de n na equação :
n!
------ = 56
(n-2)!

Answer 1

$\frac{n!}{(n-2)!}=56\\ \\ \frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!}=56\\ \\ n(n-1)=56\\ \\ n^2-n-56=0\\ \\ \Delta=(-1)^2-4.1.(-56)=1+224=225\\ \\ n=\frac{1+15}{2}=8$

Answer 2

O valor de n é 8.

No numerador, temos o fatorial n!.

Perceba que n! = n(n - 1)(n - 2)!.

Então a equação n!/(n - 2)! = 56 é o mesmo que n(n - 1) = 56.

Resolvendo a multiplicação no lado esquerdo da equação, obtemos uma equação do segundo grau n² - n - 56 = 0.

Para resolver uma equação do segundo grau, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-1)² - 4.1.(-56)

Δ = 1 + 224

Δ = 225

Como Δ > 0, então a equação do segundo grau possui duas soluções reais distintas.

$n=\frac{1+-\sqrt{225}}{2}$

$n=\frac{1+-15}{2}$

São elas:

$n'=\frac{1+15}{2}=8$

$n''=\frac{1-15}{2}=-7$.

Portanto, o conjunto solução é S = {-7,8}.

Entretanto, a definição de fatorial nos diz que n é um número natural.

Logo, temos que descartar o valor negativo e concluímos que n = 8.

Para mais informações sobre fatorial, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18549414