Question

determine o valor de m, com m € R, para que Z = 1 + 3i / 3 + mi seja um número:
a) real
b) imaginário puro​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{z = \dfrac{1 + 3i}{3 + mi}}$

$\mathsf{z = \dfrac{1 + 3i}{3 + mi} \times \dfrac{3 - mi}{3 - mi}}$

$\mathsf{z = \dfrac{3 - mi + 9i - 3mi^2}{9 - m^2i^2}}$

$\mathsf{z = \dfrac{3 - mi + 9i + 3m}{9 + m^2}}$

$\mathsf{z = \dfrac{3 + 3m + 9i - mi}{9 + m^2}}$

$\mathsf{z = \dfrac{3 + 3m}{9 + m^2} + \dfrac{9i - mi}{9 + m^2}}$

$\mathsf{\dfrac{9i - mi}{9 + m^2} = 0}$

$\mathsf{9i - mi = 0}$

$\mathsf{mi = 9i}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{m = 9}}}\leftarrow\textsf{letra A}$

$\mathsf{\dfrac{3 + 3m}{9 + m^2} = 0}$

$\mathsf{3 + 3m = 0}$

$\mathsf{3m = -3}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{m = -1}}}\leftarrow\textsf{letra B}$