Question

Determine o valor de k, para que o produto das raízes da equação x2 + 3x + (2k-10) = 0 Seja 4.

Answer 1

Resposta:

k = 11/2

Explicação passo-a-passo:

x² + 3x + (2k-10) = 0

x1 × x2 = 4

∆ = 3² - 4.1.(2k - 10)

∆ = 9 - 8k + 40 = 49 - 8k

√∆ = √(49 - 8k)

x1 = (- 3 + √(49 - 8k))/2

x2 = (- 3 - √(49 - 8k))/2

x1 × x2 = 4

(- 3 + √(49 - 8k))/2 × (- 3 - √(49 - 8k))/2 = 4

(- 3 + √(49 - 8k)) × (- 3 - √(49 - 8k)) = 16

(a + b).(a - b) = (a² - b²)

[(-3)² - (√(49 - 8k))² = 4

( 9 - (49 - 8k)) = 4

9 - 49 + 8k = 4

8k = 4 + 40

k = 44/8 = 22/4 = 11/2 ( 6,5)

Substituindo k = 11/2

x² + 3x + (2.11/2 - 10) = 0

x² + 3x + (11 - 10) = 0

x² + 3x + 1 = 0

x1 = (- 3 + √(3² - 4.1.1))/2

x1 = (- 3 + √5)/2 = - 0,382

x2 = (- 3 - √5)/2 = - 2,62