Question

Determine o valor de duas cargas iguais distanciadas 20cm no vácuo que se repelem com uma força de 8,1N.

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{Q=6~\mu C,~q=6~\mu C~~~ \mathsf{ou}~~~Q=-6~\mu C,~q=-6~\mu C}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para determinarmos o valor da carga dessas partículas, devemos nos relembrar de algumas propriedades.

A força eletrostática que repele duas partículas de cargas $Q$ e $q$, distanciadas em $d$ metros entre si, é calculada pela fórmula:

$F=\dfrac{K\cdot |Q|\cdot |q|}{d^2}$

Sabemos que a intensidade da força que separa estas partículas é de $\mathsf{8.1~N}$. Suas cargas são iguais, logo $|Q|=|q|$ e a distância entre elas é de $\mathsf{20~cm}$, no vácuo.

É importante salientar que o enunciado garante que estas partículas estão no vácuo pois assim sabemos qual o valor que utilizamos para a aproximação da constante de Coulomb: $\mathsf{K=9\cdot 10^9}$

Primeiro, convertemos a distância para metros: divida sua medida por $\mahtsf{100}$, logo $\mathsf{d=0.2~m}$.

Assim, substituindo estas informações na fórmula, temos

$8.1=\dfrac{9\cdot10^9\cdot |Q|^2}{(0.2)^2}$

Calcule a potência

$8.1=\dfrac{9\cdot10^9\cdot |Q|^2}{0.04}$

Multiplique ambos os lados da equação por $0.04$

$0.324=9\cdot10^9\cdot|Q|^2$

Divida ambos os lados da equação por $9\cdot10^9$

$0.036\cdot10^{-9}=|Q|^2$

Transforme o número em uma notação científica, de forma que

$|Q|^2=3.6\cdot10^{-11}$

Calcule a raiz em ambos os lados da função

$|Q|=6\cdot10^{-6}~C$

Reescrevemos $10^{-6}~C=\mu C$, logo

$|Q|=6~\mu C$

Sabendo que $|x|=\begin{cases}x,~se~x\geq0\\-x,~se~x<0\\\end{cases}$, a carga pode ser

$Q=6~\mu C~~~ \mathsf{ou}~~~Q=-6~\mu C$

Visto que as cargas são iguais, isto significa que:

$q=6~\mu C~~~ \mathsf{ou}~~~q=-6~\mu C$.