Question

Determine o valor da expressão:

$i^8^1+i^2^3$

a) -i
b) i
c)1-i
d)0

Answer 1

Resposta:

d) $0$

Explicação passo-a-passo:

Sabe-se que

$i^0=1\\i^1=i\\i^2=-1\\i^3=-i\\i^4=1\\i^5=i\\...$

Isto é, existe um padrão a cada $4n$ no expoente de $i$

Assim

$i^{81}$

Pode ser pensado da seguinte forma,

$(i^4)^{20}\cdot i$

E

$i^{23}=(i^4)^5\cdot i^3$

Substituindo, temos que

$i^{81}+i^{23}$ =

$[(i^4)^{20} \cdot i]+ [(i^4)^5\cdot i^3]$ =

$[(1)^{20}\cdot i]+[(1)^5 \cdot i^3] =$

$(1\cdot i)+(1\cdot i^3)=$

$i+(-i)=0$