determine o ponto P,pertencente ao eixo ox que dista 5 unidades de ponto Q(6,3)
Soluções para a tarefa
I. Fórmula da distância
d² = Δx² + Δy²
a) Ele diz que a distância entre os pontos é 5
b) O ponto P está sobre a abscissa (eixo Ox) -> sempre que o ponto está no eixo Ox o valor de Y = 0 -> P(x;0)
II. Substituindo em I
5² = (6 - x)² + (3-0)²
25 = 36 - 12x + x² + 9
x² - 12x +20 = 0
III. Resolver a equação aplicando báskara
(-b +- √b²-4ac)/2a
IV. Encontrando as raízes x1 e x2 teremos dois pontos P possíveis:
x1 = 2
x2 = 10
Você terá dois pontos
P1 (2, 0) e P2 (10,0)
O ponto P pode ser P = (2,0) ou P = (10,0).
De acordo com o enunciado, o ponto P pertence ao eixo das abcissas. Isso quer dizer que a coordenada y do ponto P é igual a zero.
Podemos considerar que o ponto P é P = (x,0).
A distância entre P = (x,0) e Q = (6,3) é igual a 5.
Sendo assim, vamos utilizar a fórmula da distância entre dois pontos.
Considere que temos dois pontos A = (xa,ya) e B = (xb,yb). Definimos como distância entre pontos, a fórmula .
Calculando a distância entre P e Q:
5² = x² - 12x + 36 + 9
25 = x² - 12x + 45
x² - 12x + 20 = 0.
Perceba que a equação acima é a mesma que (x - 2)(x - 10) = 0.
Sendo assim, x = 2 ou x = 10.
Portanto, o ponto P pode ser P = (2,0) ou P = (10,0).
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