Question

Determine o polígono convecxo cuja a soma dos ângulos internos é igual ao numero de diagonais multiplicado por 180.

Answer 1

Polígonos são figuras fechadas formadas por segmentos de reta, sendo caracterizados pelos seguintes elementos: ângulos, vértices, diagonais e lados. De acordo com o número de lados a figura é nomeada.

Classificação dos polígonos

Lados/Nomes

3: Triângulo
4: Quadrilátero
5: Pentágono
6: Hexágono
7: Heptágono
8: Octógono
9: Eneágono
10: Decágono
11: Hendecágono ou Undecágono
12: Dodecágono

Determine o polígono convecxo cuja a soma dos ângulos internos é igual ao numero de diagonais multiplicado por 180.
polígono convexo

soma do angulo interno = Si = (n - 2)180

                                           n(n-3)
número de diagonais =  d = ------------- (multiplicado por 180)
                                              2

            Si = d      _____________-SÓ SUBSTITUIR 

                            n(n-3)
(n - 2)180  =  180(------------)    observação_________(180 : 2 = 90)
                              2

  (n - 2)180 =  90( n(n-3))     -----------fazer a distributiba
180n - 360 =  90(n² - 3n)
180n - 360 = 90n² - 270n --------------igualar A ZERO
180n - 360 - 90n² + 270n = 0
180n+ 270n - 360 - 90n² = 0
450n - 360 - 90n² = 0 -------------------arrumar a casa
MANEIRA DE SIMPLIFICAÇÃO
-90n² + 450n - 360 = 0  (PODEMOS DIVIDIR todos por 90)(se quiser)

-90n² + 450n - 360 = 0  divide por 90
-n² + 5n - 4 = 0
a = - 1
b = 5
c = - 4
Δ =b² - 4ac
Δ = (5)² - 4(-1)(-4)
Δ = 25 - 16
Δ = 9 --------------------√Δ = 3  ===> √9 = 3 
se
Δ > 0
(baskara)

n = - b - + √Δ/2a
n = -5 -√9/2(-1)
n = - 5-3 /-2
n' = -8/-2
n' = + 8/2
n' = 4------------------------poligono de 4 lados
e
n" = - 5 + √9/2(-1)
n" = - 5 + 3/-2
n" = -2/-2
n" = + 2/2
n = 1 ------------------POLIGO DE 1 LADO não existe(DESPREZAMOS)
poligono de 4 lados QUADRADO(Quadrilátero)


ou  outra MANEIRA (sem  SIMPLIFICAR)

                     n(n-3)
(n - 2) 180 = (-----------)180 
                       2

                    (n² -3n)
180n - 360 = -------------180
                        2

                    180n² - 540n
180n - 360 = -------------------
                           2


360n - 720 = 180n² - 540n            fração com igualdade
--------------------------------------------- desprezamos o denominador
                    2

360n - 720 = 180n² - 540n   ------------igualar a ZERO

360N - 720 - 180N² +540 N = 0
360n + 540n - 720 - 180n² = 0 --------------arrumar a casa
900n - 720 - 180n² = 0 

-180n² + 900n - 720 = 0
a = -180
b = 900
c = - 720
Δ = b² - 4ac
Δ = 900² - 4(-180)(-720)
Δ = 810.000 - 518.400
Δ = 291.600---------------------√Δ = 540    ===> √291.600
então
(baskara)

n = - b - + √Δ/2a
n' = -900 - √291600/2(-180)
n' = - 900 - 540/-360
n' = -1440/ -360
n" = 4  ---------------------o plolígono é de 4 lados

e
 n" = - 900 + √291.600/2(-180)
n" = - 900 + 540/-360
n" = - 900 + 540/ - 360
n" =- 360/-360
n" = + 360/360
n" = 1 ---------------------------poligono de 1 LADO não existe (DESPREZA)

Resposta

POLIGONO  de 4 lados (QUADRADO)