Question

Determine o perímetro de cada polígono.

a) Um retângulo com área de 24 cm².
Lado maior com 3/5 + 3 cm e lado menor com x - 1 cm.

b) Um triângulo retângulo com o lado oposto a hipotenusa = x + 3 cm
Hipotenusa = 2x + 3/2 cm
Base = x + 3/2 cm.

Answer 1

A) Temos um retângulo.

Área = 24 cm2

Lado maior = 3 / 5 + 3 = 18 / 5
Lado menor = x - 1

Encontrando o " x "

18 / 5 ( x - 1 ) = 24

18 x / 5 - 18 / 5 = 24

18 x - 18 = 120

18 x = 138

X = 138 / 18 = 69 / 9 = 23 / 3

Lado menor = 23 / 3 - 1 = 20 / 3

Perímetro = 2 ( 20 / 3 + 18 / 5 ) = 2 ( 100 + 54 / 15 ) = 2 ( 154 / 15 ) = 308 / 15 = 20,53 ... cm

B) 

Aplicando o teorema de Pitágoras.

( 2 x + 3 / 2 )² = ( x + 3 / 2 )² + ( x + 3 )

4 x² + 12 x / 2 + 9 / 4 = x² + 6 x / 2 + 9 / 4 + x² + 6 x + 9

4 x² + 12 x / 2 = x² + 6 x / 2 + x² + 6 x + 9

8 x² + 12 x = 2 x² + 6 x + 2 x² + 12 x + 18

8 x² - 4 x² = 6 x + 18

4 x² - 6 x - 18 = 0 ( Vou dividir por 2 para simplificar. )

2 x² - 3 x - 9 = 0

∆ = ( - 3 )² - 4 * 2 * ( - 9 )
∆ = 9 + 72
∆ = 81

X = 3 +- 9 / 4 ======> x' = 3 ===> x'' = - 6 / 4

Como o "x" não pode ser negativo, então x = 3

Substituindo...
Altura = 3 + 3 = 6 cm
Hipotenusa = 2 * 3 + 3 / 2 = 6 + 3 / 2 = 15 / 2 cm
Base = 3 + 3 / 2 = 9 / 2 cm

Perímetro = 6 + 15 / 2 + 9 / 2 = 12 + 15 + 9 / 2 = 36 / 2 = 18 cm