Question

determine o número de lados do polígono cujo número de diagonais é igual ao triplo do número de lados

Answer 1

Lados do polígono = l
Diagonais = D
Temos:
D = 3l

A fórmula para se achar a quantidade de diagonais do polígono é:
D = l.(l - 3)/2

Como D = 3l fica:
3l = l.(l - 3)/2
Multiplicando cruzado temos:
6l = l.(l - 3)
6l = l² - 3l
l² - 3l - 6l = 0
l² - 9l = 0
Colocando o l em evidência fica:
l.(l - 9) = 0

Temos: l = 0, o que não convém para o problema, ou:
l - 9 = 0
l = 9

Sendo assim, o polígono tem 9 lados.