Determine o número de lados de um polígono sabendo que o seu número de diagonais é igual ao triplo do seu número de lados.
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Resposta: n= 9
Explicação passo-a-passo:
Dado qualquer poligono convexo,
d=n⋅(n−3)/2 , onde d eh o numero de diagonais e n o numero de lados.
Entao,
No nosso caso, d = 3n
2.3n = n(n-3)
6n = n² - 3n
6n -n² + 3n = 0
9n - n² = 0
n( 9 - n ) = 0
Primeira hipotese , n = 0 ( descartada, pois nao existe poligono com 0 lados )
Segunda hipotese : 9-n = 0
9 -n = 0
9 = n
n= 9
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