determine o montante de uma aplicação de R$ 8.000,00, a taxa de 15,5% ao mês, durante 1 ano e meio.
Soluções para a tarefa
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa; (A informação de que se tratava de juro simples, embora não explicitada na questão, foi-me fornecida nos comentários da pergunta.)
b)capital (C): R$8000,00;
c)tempo (t) da aplicação: 1 ano e 6 meses ou 1,5 ano (formas numéricas equivalentes a um ano e meio);
d)taxa (i) do juro simples: 15,5% ao mês;
e)juros (J) rendidos até o final do prazo da aplicação: ?
f)montante (M) ou valor inicial somado aos juros rendidos ao final da aplicação: ?
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(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples, para a determinação dos juros rendidos:
OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a mês e t a ano, razão pela qual será necessária uma conversão. Assim, convertendo-se o tempo de ano a meses, tem-se:
1 ano ---------------------- 12 meses
1,5 ano ------------------- t meses
→Realizando-se a multiplicação cruzada:
1 . t = 1,5 . 12
t = 1,5 . 12 (Note que 1,5 = 15/10.)
t = (15/10) . 12
t = (15.12)/10
t = 180/10 (Em uma divisão por 10 ou um de seus múltiplos (100,1000 entre outros, movimenta-se para a esquerda um número de casas decimais igual ao de zeros existentes no denominador.)
t = 18,0 (O zero ao final da parte decimal não tem valor.)
t = 18 meses
OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 15,5% para um número decimal, 0,155, ou para uma fração, a saber, 15,5/100. Na resolução, por questão de facilidade (nas simplificações e nas multiplicações) e praticidade, será considerada a forma fracionária.
J = C . i . t
J = 8000 . (15,5/100) . 18 (Simplificação: dividem-se 8000 e 100 por 100.)
J = 80 . (15,5/1) . 18
J = 80 . (15,5) . 18 (Note que 15,5 = 155/10.)
J = 80 . (155/10) . 18 (Simplificação: dividem-se 80 e 10 por 10.)
J = 8 . (155/1) . 18
J = 8 . 155 . 18
J = 1240 . 18
J = 22320
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(III)Aplicando-se o valor fornecido do capital (C), equivalente ao valor da dívida, e o valor obtido dos juros (J) na fórmula do montante, tem-se:
M = C + J
M = 8000 + 22320
M = 30320
Resposta: O montante obtido ao final do prazo de 1,5 ano foi de R$30320,00.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo M = 30320 e J = C.i.t na equação do montante, verifica-se que ambos os lados apresentarão o mesmo resultado:
M = C + J (Substituindo J = C.i.t.)
M = C + (C . i . t)
30320 = 8000 + (8000 . (15,5/100) . 18)
30320 = 8000 + (80 . (15,5/1) . 18)
30320 = 8000 + (80 . (15,5) . 18) (Note que 15,5 = 155/10.)
30320 = 8000 + (80 . (155/10) . 18)
30320 = 8000 + (8 . (155/1) . 18)
30320 = 8000 + (8 . 155 . 18)
30320 = 8000 + (8 . 2790)
30320 = 8000 + 22320
30320 = 30320 (Provado que M = 30320.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!