Question

Determine o momento da articulação da comporta retangular (4 x 1,5 m) para h= 3m e (y=0,7gf/cm³)

Answer 1

Vamos calcular a força resultande da água e seu ponto de atuação.

Ou centro de pressão.


Fra = Pc.A

Onde, Pc = pghc

Para a água. Hc = 3/2 = 1,5m

A massa especifica da á agua é 1000kg/m^3

Fra = 1000×9,8×1,5×A

A área da comporta em relação a agua, tem 3m de altura.

A = 3×1,5 = 4,5m^2

Então,

Fra = 1000×9,8×1,5×4,5

Fra = 66.150N

Convertendo para kgf, dividimos por 9,8

Fra = 6750kgf


O seu ponto de atuação será

y' = yc + Ixx/Ayc

Ixx = bl^3/12

Onde, b = 1,5 e L = h = 3

Ixx = 1,5×3^(3)/12

Ixx = 3,375

Então fica:

y' = 1,5 + 3,375/Ayc

= 1,5 + 3,375/(4,5×1,5)

= 2m
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Agora para o óleo:

Fró = Pc.A

Onde Pc = póleo×g×hc×A

Nesse lado, A = 4×1,5 = 6m^2

hc = 4/2 = 2m

Logo,

Fró = pghc.A

Sabemos que pg = y

Fró = y.hc.A

Convertendo cm^3 = 10^(-6)m^3 e g = 10^(-3)kg

y = 0,7gf/cm^3 = 700kgf/m^3

Desse modo:

Fró = 700×2×6

= 8400kgf


Se ponto de atuação será:

y' = yc + Ixx/Ayc

Ixx = 1,5×4^3/12

= 8

Logo,

y' = 2 + 8/(6×2)

y' = 2,6666666667m
___________


Então, demos calcular o momento na articulação.

M = -Fra.d' + Fró.d"

d' é a distância (3-y') da água

d" é a distância (4-y') dó óleo

M = -6750.(3-2)+8400.(4-2,666667)

M = -6750 + 11200

M = 4450kgf.m