Question

DETERMINE O CUNJUNTO SOLUÇÃO DE CADA UMA DAS SEGUINTES EQUAÇÕES DO 2° GRAU,NO CONJUNTO R

Answer 1

Seguindo os métodos de resolução para equação do primeiro grau incompletas, tem se que o conjuntos solução:

a) x² - 15x = 0

s={0,15}

b) x² - 81 = 0

s={-9, 9}

c) x² - 121 = 0

s={-11, 11}

d) 3x² - x = 0

s={0, 1/3}

e) x² - x = 0

s={0, 1}

f) 9x² - 16 = 0

s={-4/3, 4/3}

g) x² + 25 = 0

s={-5i, 5i}

h) 11x² - x = 0

s={0, 1/11}

i) 49x² = 36

s={-6/7, 6/7}

j) 3x² - 27x = 0

s={0, 9}

k) x² - 14 = 0

s={-√14, √14}

l) -25x² - 15x = 0

s={-15/25, 0}

Equação do segundo grau

Uma equação do segundo grau é uma equação em que seu maior expoente em cima da variável é o número dois.

Matematicamente, uma equação do segundo grau tem o seguinte formato:

$\boxed{ax^2+bx+c=0}$

Em que a, b e c são constantes, e x a variável.

Uma equação do segundo grau também pode ter sua forma incompleta, ou seja, com b ou c iguais a zero. Dessa forma, o método de resolução é isolar a variável, ou colocá-la em evidência.

Um conjunto solução de uma equação do segundo grau é dado como o conjunto no qual a variável a ser estudada tem valores exatos em determinado ponto.

É dado por: s={x1, x2}

Portanto, para a questão dada, temos:

• a) x² - 15x = 0
  
  Colocando x em evidência:
  
  x(x-15)=0
  
  x=0 e x=15
  
  Então, o conjunto solução é: s={0, 15}
  
• b) x² - 81 = 0
  
  Isolando x:
  
  x² = 81
  x=9 e x=-9
  
  Então, s={-9, 9}
  
• c) x² - 121 = 0
  
  Isolando x:
  
  x=11 e x=-11
  
  S={-11, 11}
  
• d) 3x² - x = 0
  
  Colocando x em evidência:
  
  x(3x-1)=0
  
  x=0 e x=1/3
  
  s={0, 1/3}
  
• e) x² - x = 0
  
  x(x-1)=0
  
  x=0 e x=1
  
  s={0, 1}
  
• f) 9x² - 16 = 0
  
  Isolando x:
  
  9x²=16
  x²=16/9
  x=4/3 e x=-4/3
  
  s={-4/3, 4/3}
  
• g) x² + 25 = 0
  
  x=5i e x=-5i
  
  s={-5i, 5i}
  
• h) 11x² - x = 0
  
  x(11x-1)=0
  
  x=0 e x=1/11
  
  s={0, 1/11}
  
• i) 49x² = 36
  
  x²=36/49
  x=6/7 e x=-6/7
  
  s={-6/7, 6/7}
  
• j) 3x² - 27x = 0
  
  x(3x-27)=0
  x=0 e x=9
  
  s={0, 9}
  
• k) x² - 14 = 0
  
  x²=14
  x=√14 e x=-√14
  
  s={-√14, √14}
  
• l) -25x² - 15x = 0
  
  -x(25x+15)=0
  x=0 e x=-15/25
  
  s={-15/25, 0}
  

Segue a questão completa:

"Determine o conjunto solução de cada uma das seguintes equações do 2º grau no conjunto R:

a) x² - 15x = 0

b) x² - 81 = 0

c) x² - 121 = 0

d) 3x² - x = 0

e) x² - x = 0

f) 9x² - 16 = 0

g) x² + 25 = 0

h) 11x² - x = 0

i) 49x² = 36

j) 3x² - 27x = 0

k) x² - 14 = 0

l) -25x² - 15x = 0"

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