Question

) Determine o conjunto solução das seguintes equações do 2º grau, no conjunto IR:
a)x²-5x-14=0
b) x²-12x+27=0
c)x²-12x+36=0
d)7x²-9x+25=0
e)3x²-10x-8=0

Answer 1

a) x² - 5x - 14 = 0
    a = 1 | b = -5 | c = -14

Δ = b² - 4*a*c                   x = (-b +-√Δ)/2*a              x1 = (5 + 9)/2 = 14/2 = 7
Δ = -5² - 4*1*(-14)            x = -(-5) +-√81)/2*1          x2 = (5 - 9)/2 = -4/2 = -2
Δ = 25 - (-56)                   x = (5 +-9)/2                 
Δ = 25 + 56                                                               S = {7,-2}
Δ = 81                                                                  


b) x² - 12x + 27 = 0
    a = 1 | b = -12 | c = 27

Δ = b² - 4*a*c                  x = (-b +-√Δ)/2*a               x1 = (12+6)/2 = 9
Δ = (-12)² - 4*1*27          x = -(-12) +-√36)/2*1         x2 = (12 - 6)/2 = 3
Δ = 144 - 108                  x = (12 +-6)/2              
Δ = 36                                                                       S = {9,3}


c) x² - 12x + 36 = 0
   a = 1 | b = -12 | c = 36

Δ = b² - 4*a*c                 x = (-b +-√Δ)/2*a          
Δ = (-12)² - 4*1*36         x = -(-12) +-√0)/2*1           S = {6}
Δ = 144 - 144                 x = (12 +-0)/2               
Δ = 0                              x = 6                             


d)7x² - 9x + 25 = 0
   a = 7 | b = -9 | c = 25

Δ = b² - 4*a*c           
Δ = (-9) - 4*7*25                 Não há raiz real (não há conjunto solução), 
Δ = (-9) - 700                      porque o Δ é menor que 0
Δ = -709                   


e) 3x² - 10x - 8 = 0
   a = 3 | b = -10 | c = -8

Δ = b² - 4*a*c                  x = (-b +-√Δ)/2*a            x1 = (10 + 2)/6 = 2
Δ = (-10)² - 4*3*(-8)        x = -(-10) +-√4)/2*3        x2 = (10 - 2)/ 6 = 1,333...
Δ = 100 - 96                    x = (10 +- 2)/6           
Δ = 4                                                                   S = {2;1,333...}