Question

determine o conjunto solução das seguintes equações: B) 4/x²-4+1/x+2=1/x
(x#2, x#-2 e x#0)
ajudem por favor galerinha(っ˘̩╭╮˘̩)っ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Lembre-se

Diferença do quadrado:

x² - 4 = x² - 2² = (x - 2)(x + 2)

$\displaystyle \frac{4}{x^2-4} +\frac{1}{x+2} =\frac{1}{x} \\\\\\\frac{4}{(x-2)(x+2)} +\frac{1}{x+2} =\frac{1}{x}$

Descobrindo o Mínimo Múltiplo Comum de MMC((x - 2)(x + 2), (x + 2), x):

(x - 2)(x + 2), (x + 2), x | (x - 2)

(x + 2), (x + 2), x | (x + 2)

1, 1, x | x

1, 1, 1

MMC((x - 2)(x + 2), (x + 2), x) = x(x - 2)(x + 2)

$\displaystyle \\\frac{4x}{x(x - 2)(x + 2)} +\frac{x(x-2)}{x(x - 2)(x + 2)} =\frac{(x - 2)(x + 2)}{x(x - 2)(x + 2)}$

Eliminando o denominador (já que são iguais):

4x + x(x - 2) = (x - 2)(x + 2)

Aplicando a distributiva:

4x + x² - 2x = x² - 4

2x = -4

x = -4/2

x = -2

O valor de x = -2 não pode ser adotado como solução devido a condição x ≠ -2. Portanto não há solução.