Question

Determine o conjunto solução das equações logaritmicas:
a) logx (x+20)=2
b) log3 (x²-5x+5)=0
ajudem por favor.

Answer 1

Olá,

Aplicando a definição de log temos:

a) logx (x+20)=2

x+20=x²
x²-x-20=0

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = -12 - (4 . 1 . -20) 
Δ = 1 - (4. 1 . -20) 
Δ = 81

x = (-b +-√Δ)/2a

x' = (-(-1) + √81)/2.1
x' = 10 / 2
x' = 5

x'' = (-(-1) - √81)/2.1
x'' = -8 / 2
x'' = -4

Condição de existência:
x+20 > 0
x>-20

Somente x=5 torna a equação logarítmica verdadeira. 

S={5}
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b)log3 (x²-5x+5)=0

x²-5x+5=1
x²-5x+5-1=0
x²-5x+4=0

Δ = b² - 4.a.c
Δ = -5² - (4 . 1 . 4) 
Δ = 25 - (4. 1 . 4) 
Δ = 9

x = (-b +-√Δ)/2a
x' = (-(-5) + √9)/2.1
x' = 8 / 2
x' = 4

x'' = (-(-5) - √9)/2.1
x'' = 2 / 2
x'' = 1

Condição de existência:
x²-5x+5 > 0

S={1,4}

Answer 2

a)logx(x+20)=2

x^2=x+20,
x^2-x-20=0

delta=b2-4ac = (-1)^2-4*1*(-20)
delta=81

x=-b(+ou-)raiz de delta/2a

x=-(-1)(+-)9/2*1
x=1(+-)9/2
raízes são:
x'=1+9/2=5
e
x"=1-9/2=4
testando as raízes:
x=5,
x^2=x+20, 25=20+5, x=5 serve

x=4,
x^2=x+20,16 é diferente de 24, portanto x=4 não convém.

a) x=5